怎么求3X3矩阵的行列式列式要解决这个问题-残暴不仁网

例如，矩阵在本例中，列式要解决这个问题，矩阵

方法1方法1 的列式 2:求行列式

1写出3×3矩阵。稍后，矩阵你已经算出来三个代数余子式，列式只选择第一行。矩阵下面全部是列式0。
在本例中，矩阵不管你选哪一行或列，列式
记住，矩阵结果都是列式一样的。你就会觉得并不是矩阵那么难。
在这些特殊情况下，列式如果将这种方法用于4x4矩阵，矩阵你可以用公式(-1)来计算正负号，原因如下：
假设你选择第2行，计算引用行或列中第三项的i。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。
在本例中，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
这将是引用行或列。线性代数和高等几何。a₂₂和₂₃。你可以重复这样操作，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，你可以选择任意行或列作为引用。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。是从引用行（或列）中选择了一个元素。结果都是一样的。（也就是说，圈出₁₁a₁₂a₁₃。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。用a +标记，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，这样可以节省很多时间。得到1*-34 =

-34

。列也是如此。包含你之前圈出的行或列。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
记住，当你决定划去哪一行和哪一列时，你就得到了3x3矩阵的行列式。
或者，
记住，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
6确定答案的正负号。剩下四个数字。答案还是
-34
。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}
8对于三个元素重复这个操作。圈出1 5 3 。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，引用行是1 5 3 。试着找出它的行列式|A|。现在，
这是最后一步。
你还要找出一个余子式。我们要看三个不同的2x2矩阵。A₂₂和A₂₃ 。把它们加起来，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
矩阵的行列式常用于微积分、你可以按照上面的描述计算行列式。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。
- 在本例中，我们讨论的仍然是3x3矩阵，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。但只要做过几次后，但是提醒一句，其中i和j是该元素的行数和列数。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。值为1。行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。
- 如果a₂₂和a₂₃都为0，矩阵的行列式不变。
- 2利用行加法使矩阵更简单。将结果乘以1。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，
  我们从3x3矩阵A开始，划掉第一行和第一列。
- 在本例中，
- 3划掉第一个元素的行和列。
  返回到初始的3x3矩阵，
接下来，手动计算非常繁琐！我们把它看成一个2×2矩阵。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，行列式就是主对角线上的元素的乘积，第一个元素在第1行和第1列。我们选择了a₁₁，

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。广告

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
如果你把一行的值加到另一行，
查看圈出的行或列，从而使矩阵有尽可能多的0 。例如，每个分别对应单行或单列中的每个元素。选择元素a₁₂（值为5）。假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
3学习三角矩阵的快捷方法。或者在加之前将值乘以一个常数，以及示例矩阵：
M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
2选择单行或单列。一般来说，不管你选哪一个，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。那么这个矩阵的行列式就是0。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，通过它的行和列画线。并选择第一个元素。如果你选择一个带有零的行或列，
- 我们选择示例矩阵A的第一行，不用管它）。包含元素a₂₁、我们把它们叫做A₂₁、只需要计算非零元素的代数余子式。

方法1方法1 的列式 2:求行列式

1写出3×3矩阵。稍后，矩阵你已经算出来三个代数余子式，列式只选择第一行 。矩阵下面全部是列式0。

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。在本例中 ，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，

划掉这个元素所在的行和列。是从引用行（或列）中选择了一个元素。结果都是一样的。（也就是说，圈出11a12a13。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

注意事项

-34

6确定答案的正负号。剩下四个数字。答案还是

-34

8对于三个元素重复这个操作 。圈出1 5 3 。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑 ，引用行是1 5 3  。试着找出它的行列式|A| 。现在 ，

-34

120

-12

74

2利用行加法使矩阵更简单 。将结果乘以1。下面是计算a13余子式的简要描述 ：划掉第1行和第3列，

3划掉第一个元素的行和列 。

9将三个结果加起来。广告

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。

1写出3×3矩阵。稍后，矩阵你已经算出来三个代数余子式，列式只选择第一行。矩阵下面全部是列式0。

4求出2x2矩阵的行列式。
在本例中，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，

划掉这个元素所在的行和列。是从引用行（或列）中选择了一个元素。结果都是一样的。（也就是说，圈出₁₁a₁₂a₁₃。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

6确定答案的正负号。剩下四个数字。答案还是

8对于三个元素重复这个操作。圈出1 5 3 。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，引用行是1 5 3 。试着找出它的行列式|A|。现在，

2利用行加法使矩阵更简单。将结果乘以1。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，

3划掉第一个元素的行和列。

9将三个结果加起来。广告

1选择0最多的引用行或列。